©PaperWeekly 原创 · 作者｜苏剑林
单位｜追一科技
研究方向｜NLP、神经网络
类别不平衡问题，也称为长尾分布问题，在之前的文章里已经有好几次相关讨论了，比如从 loss 的硬截断、软化到 focal loss [1] 、将“softmax+交叉熵”推广到多标签分类问题 、通过互信息思想来缓解类别不平衡问题 。
对于缓解类别不平衡，比较基本的方法就是调节样本权重，看起来“高端”一点的方法则是各种魔改 loss了（比如 Focal Loss、Dice Loss、Logits Adjustment 等），本文希望比较系统地理解它们之间的联系。
▲长尾分布：少数类别的样本数目非常多，多数类别的样本数目非常少。
从光滑准确率到交叉熵
这里的分析主要以 sigmoid 的 2 分类为主，但多数结论可以平行推广到 softmax 的多分类。设 x 为输入， 为此，我们一个光滑化的指标。从之前的文章函数光滑化杂谈：不可导函数的可导逼近 [2] ，准确率的光滑化近似是：
其中 这就有点耐人寻味了，明明 这需要用梯度来解释。对于 logits ”。 假设 y 是 1，那么对应的
刚才说了，y 是 1，所以训练目标是 但上述
刚好把梯度里边带来负面作用的
从光滑F1到加权交叉熵
从这个过程中，我们可以感觉到，对 loss 的各种魔改，本质上来说都只是在调整梯度，得到更合理的梯度，我们就能实现更有效的优化，得到更好的模型。此外，我们再思考上述转换过程，本来近似目标的梯度是 如果我们不去仔细分析背后的原因，直接把 公理 ”来使用，那能否成立呢？会不会带来一些有意思的结果呢？ 举个例子，当负样本远远多于正样本时，我们的评测指标通常都不再是准确率了（不然直接全部输出 0 准确率就很高了），我们通常关心正类的 F1，而 F1 的直接优化也是不容易的，所以我们也需要一个光滑版，文章函数光滑化杂谈：不可导函数的可导逼近 [3] 同样也给出了结果：
所以我们的最小化目标原本是
其中 是整体的一个缩放因子，我们主要关心的还是每个样本的梯度，所以结果是： 根据
的梯度（其中 一开始 F1 值会比较小，所以模型集中精力在优化正样本，后期 F1 比较大后，模型反而集中精力在优化负样本了，这其实正体现了 F1 指标的特殊性：对于 F1 来说，既要尽可能挖掘出正样本，但是负样本也不能错得太多，所以不大适合设置固定不变的调节因子，而是需要动态的调节。
从扩大边界到Logits调整
其实无论评测指标是什么，我们肯定都是希望每一个样本都尽可能预测对。问题在于，样本数目比较少的类别，因为学习得不够充分，所以泛化性能不会太好。
让我们从几何角度来思考这个问题。理想情况下，在编码空间里边，每一类样本都占据着自己的一个“地盘”，不同类的“地盘”是互不相交的。
样本数目较少的类别泛化性能不大好，主要就体现为其类别所占据的“地盘”比较小，而且往往还会受到类别数目较多的样本的“打压”，因此“生存”几乎都成了问题，更不用说照顾到训练集没有出现过的新样本了。
怎么解决这个问题呢？其实也很形象，如果样本数目少的类别，里边的样本个个都是“大佬”，一个打十个的那种，那么就算样本少，也能在“地盘之争”中不落下风。让我们考虑一个 n 分类问题，某个样本的编码向量为 假设每个样本能占据半径为
所以，为了达到“ z 跟
可以看到，这其实就相当于 am-softmax、circle loss 等带有 margin 的 softmax 变种，具体形式其实不重要，只需要为类别小的类设置更大的 margin 就好（样本少的类别每个样本都更“能打”）。那怎么设计每个类的 margin 呢？
这样我们就联系到了 logit adjustment loss 了，或者说给 logit adjustment loss 提供了一种几何直观理解。本质上来说，logit adjustment 也是在调节权重，只不过一般的调节权重是在损失函数的
感觉上可以小结一下了
本文就类别不平衡现象及其对策做了一些思考，主要是希望通过一些相对直观的引导，来揭示一些魔改 loss 的思路，从中我们也可以发现，其实这些方案本质上都算是在调节样本权重或者类权重。本文的分析思路相对来说比较散漫，基本上是笔者的头脑风暴内容，如果错漏之处，请读者见谅并指出。 [1] https://kexue.fm/archives/4733 [2] https://kexue.fm/archives/6620 [3] https://kexue.fm/archives/6620
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